Elektron-spin

Af Finn Boelsmand

Spørgsmål 1:
Udgangspunktet er en saks med 3 snore i, nemlig 1 i hvert fingerhul og 1 ved saksespidsen. Hvis 3 personer holder i hver sin snor og man drejer saksen 1 omgang omkring sin symmetriakse, kan man så uden at ændre på saksens orientering og med de 3 snore fastholdte "afvikle" de opståede snoninger, så man når udgangspunktet?

Spørgsmål 2:
Kan man "afvikle" hvis man i stedet drejer saksen 2 omgange?

Svaret på det første spørgsmål er NEJ. Et kortfattet bevis er ikke muligt.

Svaret på det andet spørgsmål er JA. Beviset er denne animerede figur, tegnet af Per Andersen, der illustrerer "afviklingen".



Saksen og de 3 snore er en model for elektronens spin. Denne elementarpartikels spinteori blev bl.a. udformet af fysikeren P. A. M. Dirac, som demonstrerede eksemplet med saksen, der ved en drejning om sig selv på 2 pi (=360 grader) ikke kan afvikles, men ved en drejning på 4 pi (=720 grader) kan.

(Kilde: prof. Vagn Lundsgaard Hansen ved et møde i Geofysisk Forening - december 2001 - citeret efter hukommelsen.)

Spinteorien er en del af kvantemekanikken, som fandt sin centrale formulering ca. 1922-24. Da kvantemekanik indeholder matematiske udredninger af et sådant omfang og kompleksitet, at læserne måske ville finde det for meget, vil jeg nøjes med at nævne nogle resultater, sammenhænge og fortolkninger.

Noget af matematikken kan ses på disse adresser:

http://mathworld.wolfram.com/PauliMatrices.html

http://mathworld.wolfram.com/Quaternion.html

På den ene side beskriver man elektronen med partikelteori, hvormed menes at den kan betragtes som et punkt. Man har ikke kunnet måle en udstrækning af elektronen - den er mindre end man kan måle eller måske ligefrem 0. Dermed er partikelmodellen god: elektronen er et punkt i rummet, der har en masse og en negativ ladning. Desuden har elektronen et magnetisk moment - dette er også tilfældet for en makroskopisk, ladet kugle, der roterer, men analogien mangler noget, når/hvis elektronen ikke har nogen udstrækning.

På den anden side beskriver man elektronens bevægelse med bølgeteori, hvormed menes at den kan betragtes som en bølge - den er altså ikke et bestemt sted i rummet, men samtidig flere steder i rummet. I mange eksperimenter har man ikke så detaljeret kendskab til elektronens tilstand, at man kan sige at den er i en bestemt af disse tilstande. Oftere regner man med sandsynlighedsfordelinger på tilstandene.

Der findes to mulige spintilstande for en elektron: spin-op tilstand og spin-ned tilstand. Den er aldrig uden rotation. Spinnet er en fundamental egenskab ved elektronen, ligesom dens masse og ladning.

En analogi forekommer i fletteteori. Den mest kendte fletning består af 3 snore, hvor man ved skiftende overkrydsninger foretager fletningen: snor-1 over snor-2, snor-3 over snor-1, snor-2 over snor-3 osv. Matematikere har her undersøgt klassedelinger af delfletninger.

I sfærisk fletteteori, hvor en kugle svæver i en større kugleskal og de 2 legemer er forbundne med 3 snore, får man en analogi til sakseeksperimentet. Hvis man udfører drejeeksperimenter med drejninger på 2 pi, 4 pi, o.s.v. og forsøger efterfølgende afvikling af snorene, falder tilstandene i 2 klasser, hvor man kun kan afvikle/vikle og komme til andre tilstande indenfor samme klasse:

klasse 1: ..., -8 pi, -4 pi, 0, 4 pi, 8 pi, ...
klasse 2: ..., -6 pi, -2 pi, 2 pi, 6 pi, ...